Heute m?chten wir uns mit einem, gerade zur Weihnachtszeit, wichtigen Problem befassen, das gar nicht so ganz einfach zu l?sen ist: Wie teilt man einen Kuchen, beispielsweise einen Stollen, fair unter beliebig vielen Personen auf, so dass jeder mit seinem Stück zufrieden und nicht neidisch auf einen anderen ist?
Tats?chlich ist "faires Teilen" eine mathematische Disziplin, die versucht, derartige Probleme durch Modellierung und intelligente Rechenschritte zu l?sen. Wir m?chten Euch hier kurz und verst?ndlich erl?utern, wie das sogenannte Proportional Cake-Cutting-Problem mit einem einfachen Algorithmus zu l?sen ist.
Weiterführende Gedanken
Wir haben im letzten Szenario gesehen, wie man den Weihnachtsstollen unter beliebig vielen Personen fair aufteilen kann. Mathematiker und auch Informatiker machen sich jetzt auch noch Gedanken darüber, wie viele Kerben bei diesem Verfahren insgesamt gezogen werden. Diese Anzahl gibt Auskunft über die Laufzeit des Verfahrens. Wir k?nnen uns überlegen, dass bei n Personen
- n Kerben gezogen werden müssen, um das erste Teilstück abzutrennen, dann
- (n-1) Kerben, um das zweite Teilstück abzutrennen, dann
- (n-2) Kerben, um das dritte Teilstück abzutrennen usw.
- bis ganz zum Schluss noch 2 Kerben gezogen werden müssen, um den Stollen unter den verbliebenen zwei Personen aufzuteilen.
Insgesamt machen wir also n + (n-1) + (n-2) + …. + 2 = ? n (n+1) -1 viele Kerben. Die Anzahl der Kerben w?chst damit quadratisch mit der Anzahl der Personen. Wollen bei einem Dorffest, wo ein riesiger Stollen von der ortsans?ssigen B?ckerei gebacken wurde, 1000 Leute ein faires Stück erhalten, müssten mit dem Verfahren mehr als eine halbe Millionen Kerben gezogen werden.
Es gibt auch ein anderes Verfahren zum fairen Teilen, das auf dem Prinzip ?Teile und Herrsche“ beruht. Bei diesem Verfahren werden nur in der Gr??enordnung n log n viele Kerben gezogen. Das würde beim Dorffest die Anzahl der zu ziehenden Kerben auf ca. 10.000 reduzieren.
Haben wir Ihr Interesse geweckt?
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